Родился 9 (22) июля 1914 года в селе Шалушка Чегемского района Кабардино-Балкарии.
Отец - Кешоков Пшемахо Мирзобекович (1876-1937).
Мать - Кешокова Куоз Тлигуровна (1897-1983).
Супруга - Кешокова Надежда Федоровна (1918 г. рожд.).
Дочери: Кешокова Татьяна Алимовна (1939 г. рожд.), биолог, живет в Швеции; Кешокова Елена Алимовна (1946 г. рожд.), филолог.
Сын - Кешоков Александр Алимович (1950 г. рожд.), врач, кандидат медицинских наук.
Внук - Гетегежев Алим (1964 г. рожд.), врач-стоматолог.
Внучки - Карданова Надия (1966 г. рожд.), врач; Кешокова Алина (1985 г. рожд.), пишет стихи, как дед.
Отец Алима – Пшемахо Мирзобекович, был безземельным крестьянином, так как в юные годы был определен в медресе, а тогда предполагалось, что будущему ученому мужу земля будет не нужна, и его надел был передан братьям.
Так уж случилось, что отец и образования не получил, и без земли остался. Ему пришлось наняться объездчиком полей в соседнем ауле. Знающий грамоту объездчик - большая редкость для того времени.
С приходом в Кабарду Советской власти Пшемахо Мирзобекович становится председателем сельского ревкома, организатором колхоза, сельским учителем. Он был одним из первых энтузиастов просвещения в Кабарде: переоборудовал бывшую конюшню в школу и стал учить в ней детей. В этой школе у отца два года учился и сын. Отец мечтал, что из сына вырастет настоящий "алим", что означает "ученый", потому он и назвал своего сына «Алим». В своих воспоминаниях Алим Кешоков пишет, что, обучаясь в отцовской школе, мечтал «написать столько стихотворений, чтобы выпустить книжку и за счет гонорара построить дом с тремя светлыми окнами для начальной школы». Видать, темновато было в бывшей конюшне, которую Пшемахо приспособил под школу.
Потом Алима отправили учиться в Баксанскую окружную сельскохозяйственную школу-интернат (ныне Баксанский профессиональный лицей "Агро"). Здесь произошла его встреча с человеком, который во многом предопределил его литературную судьбу. Этим человеком был Али Шогенцуков, заведующий школой-интернатом, преподаватель кабардинского языка, известный поэт, будущий классик кабардинской советской литературы.
С такими учителями, как отец и Али Шогенцуков иной дороги, кроме как стать поэтом у Алима Кешокова не было. Да он и не хотел другой. Алиму было 17, когда его стихи опубликовали. Название альманаха – "Къаруущ1э" ("Новая сила") – оказалось пророческим: в литературу Кабарды, да и во всю многонациональную литературу Советского Союза пришла новая сила.
После окончания филологического отделения Второго Северо-Кавказского пединститута в г. Владикавказе (1931—1935) работал преподавателем кабардинского языка и литературы на областных учительских курсах для подготовки учителей сельских школ.
В течение года преподавал русский язык и литературу на Кабардинском педагогическом рабочем факультете.
Затем, Алим поступил в аспирантуру Института нерусских школ в Москве. В Москве он встретил москвичку Надежду Федоровну Лопухову. Надя, Наденька, Надежда Федоровна Лопухова – счастливая встреча, счастливая жизнь. Всё было как в стихах и всё как в клятве: «В горе и радости, пока смерть не разлучит»...
Больше 60 лет вместе, трое детей – довоенная дочка Татьяна и уже послепобедные Елена и долгожданный сын Александр.
Семейное счастье помогало поэту Кешокову: чудесная лирика и удивительные стихи и сказки для детей могли появиться только у счастливого человека.
Любовью, которую Алим Кешоков славит как первооснову бытия, любовью, которую сам встретил в жизни, он в будущем наделит и героев своих романов.
В 1938 году Алима призвали в Красную Армию. Он попал в Белоруссию, в Бобруйск.
В 1940 году его демобилизовали, и он вернулся в Нальчик, где возглавил научно-исследовательский институт краеведения. С энтузиазмом принялся Алим за новое для себя дело. Итогом этой работы стал выход на кабардинском языке в 1940 году "Нартских сказаний", под его редакцией и с его предисловием. Первый сборник стихов А. Кешокова "У подножья гор" вышел в самом начале войны. Автор успел захватить с собой на фронт два экземпляра этой книги, воспевающей мирную жизнь республики.