Родился 27 февраля 1910 года в Майкопе. Окончил школу рабочей молодежи, работал электромонтером. В Советской Армии с 1933 года. В 1936 году окончил военную авиационную школу летчиков в Харькове.
На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1943 года. Воевал заместителем командира, командиром эскадрильи на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Майор А. Г. Важинский к апрелю 1945 года совершил 116 боевых вылетов на разведку и бомбардировку железнодорожных станций, аэродромов, скоплений живой силы и техники противника. Звание Героя Советского Союза присвоено 27 июня 1945 года. Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, медалями.
С 1947 года майор А. Г. Важинский – в запасе. Жил в Сочи. Умер 2 октября 1970 года. Похоронен в Сочи.