Родился 29 мая 1961 года в ауле Блечепсин Кошехабльского района Республики Адыгея. Закончил Краснодарский государственный университет культуры и исскуства. Кулов М.Х. начал свою профессиональную творческую деятельность после окончания хореографической студии в возрасте семнадцати лет в Государственном академическом ансамбле народного танца Адыгеи «Нальмэс» в качестве артиста балета. На протяжении двадцати лет являлся ведущим солистом ансамбля и исполнял основные партии в программах ансамбля. В составе ансамбля много гастролировал по стране и за ее пределами, участвовал во многих всероссийских и международных форумах. В 1995 году стал основателем детского ансамбля адыгского танца «Зори Майкопа», который сегодня является лауреатом и участником фестивалей и конкурсов разного уровня, а также одним из источников кадрового резерва для ансамбля «Нальмэс».
В 2002 году Кулов М.Х. назначен художественным руководителем и главным балетмейстером Государственного академического ансамбля народного танца Адыгеи «Нальмэс». За время работы художественным руководителем и главным балетмейстером «Нальмэса» Мухамед Кулов осуществил ряд хореографических постановок и концертных программ, которые успешно прошли прочное испытание на многих концертных площадках мира.
За высокие заслуги в развитии хореографического искусства М.Х. Кулову присвоены почетные звания «Заслуженный артист России» (1992), «Народный артист Республики Адыгея» (1996), «Заслуженный деятель искусств Кубани», «Народный артист Республики Северная Осетия-Алания» (2011). Кроме того, Мухамед Кулов является обладателем медали ордена «За заслуги перед отечеством» II степени, награжден Почетной грамотой Министерства культуры России, ведомственными наградами Министерства культуры Чеченской Республики – медалью «За высокие достижения» и Министерства культуры Республики Адыгея - «Медаль Цуга Теучежа».
Указом Главы Республики Адыгея от 17 апреля 2013 года № 43 Мухамед Хаджибечирович Кулов назначен на должность Министра культуры Республики Адыгея.