Когда математика обманывает 03:40 Понедельник 0 166
26-10-2020, 03:40

Когда математика обманывает


Так называемые средние значения известны человечеству очень давно. Ещё древнегреческие математики – Архит, Пифагор, Папп Александрийский – прекрасно знали о существовании трёх различных средних величин. Если мы возьмём два положительных числа a и b, тогда для них можно определить следующие средние значения:

Среднее арифметическое (самое известное):

Когда математика обманывает

Среднее геометрическое:

Среднее гармоническое:

Древним грекам была даже известна так называемая основная теорема о средних значениях, и они умели её доказывать. Говорит нам эта теорема о том, что при любых числах a и b среднее гармоническое будет меньше или равно среднему геометрическому, а среднее геометрическое – меньше или равно среднего арифметического. Всегда и без исключений:

[img]"[/img]

Среднее значение – неплохой математический инструмент, позволяющий объективно оценивать многие финансовые, сельскохозяйственные или бытовые подсчёты. Например, убирая яблоки в саду, нам будет намного удобнее не считать вес каждого ведра в килограммах отдельно, а взвесить некое «среднее» ведро и затем умножить на количество ведер. Считать получится намного быстрее, а результат будет отличаться от истинного на какие-то доли процента. В общем, сплошная выгода.

Однако подобная «лёгкость» метода так и соблазняет применять его везде и повсюду, а вот это уже огромная ошибка! Многие любят сегодня графики и формулы – и выглядит солиднее, и «научность» сразу же бросается в глаза. Но вот математики с такой постановкой вопроса совершенно не согласны! Прежде чем использовать в той или иной области математические формулы, следует строго доказать применимость в этой ситуации математических моделей!

Взять те же средние значения. Во-первых, анализ средних значений допустим только для однородных величин! Скажем, считать «в среднем» яблоки вполне допустимо, а вот «яблоки, голубей и хлебные крошки» – уже категорически нельзя.

[img]"[/img]

Во-вторых, анализ средних значений имеет смысл только в случае, если значения соизмеримы друг с другом (близки друг к другу), то есть соотношение a : b не должно сильно отличаться от единицы. Скажем, третьеклассники Миша (9 с половиной лет), Петя (10 лет) и Толя (10 с половиной лет) дадут нам средний возраст 10 лет. Очень правдоподобно. Но если мы добавим к ребятам пожилую учительницу Дарью Петровну (70 лет), то получим средний возраст 25 лет! Четырёх молодых людей, недавно закончивших институт... Это уже враньё, а никакая не наука!

Другой пример – популярные подсчёты «средней зарплаты». Возьмём деревенского почтальона Печкина с зарплатой 12 000 рублей в месяц и олигарха Кошельковского с доходом 12 000 000 рублей в месяц. Тогда «в среднем» каждый из них получает каждый месяц по 6 миллионов 6 тысяч рублей, так что ли? Сами понимаете, что подобная «оценка» не является достоверной и вводит кой-кого в заблуждение.

В-третьих, считать среднее значение можно и нужно только тогда, когда оно является актуальным, то есть содержит востребованную и важную информацию. Скажем, температура на поверхности Солнца = 5700 градусов, а температура на поверхности Земли = 25 градусов. Мы можем посчитать среднее значение? Легко: (5700 + 25) : 2 = 2862,5 градуса. Но что именно эта цифра нам показывает? Какие мы можем сделать выводы на её основе? Да ровным счётом никаких...

[img]"[/img]

Дальше:

Чем физики отличаются от математиков

Что такое абракадабра

Неразрешимая загадка человечества

Прилично ли смеяться над неприличным?

Что может натворить мышь на хлопковой фабрике

«Во рту она держала кусочек одеяла...»

Пять лучших царей в русской истории


Источник


Оставить комментарий

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Пять удивительных явлений природы, в существование которых трудно поверить 16:18 Четверг 0 117 Пять удивительных явлений природы, в существование которых трудно поверить «Утренняя глория» Это атмосферное явление регулярно наблюдается в заливе Карпентария на севере Австралии. Ообычно представляет собою сформированную из облаков «трубу» (или «труб») правильной формы

х