Геометрическая задача: какого цвета был медведь? » Адыгея - Новости, события, комментарии, факты

» » Геометрическая задача: какого цвета был медведь?
Геометрическая задача: какого цвета был медведь? 09:16 Суббота 0 199
6-02-2021, 09:16

Геометрическая задача: какого цвета был медведь?


Начнём с обычно вызывающей хохот в классе математической задачки: «Охотник проснулся, вышел из палатки, прошёл по прямой 5 километров на юг, потом по прямой 5 километров на восток, застрелил медведя, прошёл по прямой ещё 5 километров на север и вернулся в свою палатку. Какого цвета был медведь?» .

Если вы против жестокого обращения с животными, можно считать, что охотник, встретив медведя, перепугался, потерял ружьё и убежал – сути задачи это не меняет.

Геометрическая задача: какого цвета был медведь?

С первого взгляда эта задачка кажется бредом. Типа «Плывут по Нилу два крокодила, один зелёный, другой на север». Но на самом деле задачка про медведя вполне себе серьёзная и решается!

Вспоминаем, что направления «север-юг» и «запад-восток» перпендикулярны друг другу, то есть угол между ними составляет 90 градусов. Возьмём лист бумаги в клетку и карандаш и попробуем нарисовать маршрут охотника. Сперва «вниз», то есть на юг, 5 километров – то есть 5 клеточек. Потом «вправо», то есть на восток, 5 клеточек. Потом «вверх», на север – ещё 5 клеточек. Внимательно смотрим на наш незатейливый чертёжик и думаем.

На листе бумаги у нас получается разомкнутая линия! А по условию задачи охотник вернулся «в свою палатку», то есть в ту же точку, из которой вышел. Линия, получается, должна быть замкнутой ... Может ли такое быть вообще? А?

«Не может!» – скажут те, кто на уроках геометрии хотя бы иногда слушал учительницу. «Если охотник вернулся туда, откуда вышел, тогда его путь представляет собой треугольник, три соединённых собой отрезка прямых. Но все повороты охотника – по 90 градусов, и тогда у нас получается, что сумма углов треугольника должна быть 3 х 90 = 270 градусов. А сумма углов треугольника всегда составляет 180 градусов!».

Прекрасный ответ, пятёрка! И вот как раз здесь возникает сумасшедший (на первый взгляд) вопрос: а может ли быть такое, что сумма углов треугольника может составлять 270 градусов, и это не противоречит законам геометрии?

Может! Такая геометрия существует , причём это не какая-то там «геометрия Лобачевского», придуманная относительно недавно и плохо понятная простым людям. Эта геометрия известна больше 2500 лет, ею успешно занимались ещё древние греки. Называется она «сферическая геометрия» , или «сферика». Чем-то эта геометрия похожа на школьную – в ней есть точки, отрезки, линии, углы, треугольники, периметры, площади... Однако есть и разница, да какая!

Например, в школьной геометрии мы учим: «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной» . А сферическая геометрия говорит совершенно другое: «Через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Любые две несовпадающие прямые пересекаются в двух точках» .

То есть: параллельных прямых там не существует вообще! А для двух прямых существуют две разные точки пересечения!

А вот ещё пример. Школьная геометрия: «Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам» . А вот сферическая геометрия: «Сумма углов треугольника всегда больше 180 градусов и меньше 540 градусов» .

А ещё в сферической геометрии есть вот какая теорема: «Сумма сторон треугольника всегда меньше 360 градусов». И не спешите возражать, что стороны треугольника и вообще отрезки в градусах не измеряют – ещё как измеряют...

А ещё в сферической геометрии существует геометрическая фигура «двухугольник» . Это замкнутая фигура, которая образована двумя пересекающимися отрезками прямых и двумя углами между этими прямыми.

[img]"[/img]

Ключ к загадке – «сфера». Школьная геометрия называется «планиметрия», то есть это геометрия на плоской поверхности. А если мы возьмём мяч или глобус и начнём на нем проводить линии и строить фигуры, то быстро убедимся, что все «сумасшедшие» законы и теоремы, приведённые выше, прекрасно выполняются!

Как же решается задача о медведе? Путь охотника представляет собой треугольник с суммой углов 270 градусов – то есть сферический треугольник. Значит, действие задачи происходит на поверхности сферы, «на глобусе». А где у нас на глобусе заданные в условии направления на север и юг (то есть меридианы) могут пересекаться между собой под углом 90 градусов (и вообще пересекаться под углом)? Таких точек только две – это северный и южный полюса! Так что палатка охотника находилась на северном полюсе, и медведь был полярный, то есть белый!

Для проверки возьмите глобус и карандашом проведите путь охотника – от северного полюса вдоль меридиана на юг, затем вдоль параллели такое же расстояние на восток, затем вдоль меридиана обратно на север – и вернётесь в ту же самую точку!

Почему сферическую геометрию не учат в школе? Почему её начинают преподавать только в высших учебных заведениях (или в морских училищах)? Во-первых, сложновата. А во-вторых, школьникам и одной планиметрии хватает, чтобы ломать голову над задачками и получать двойки, не правда ли? Вот заботливые взрослые и убрали сферику из школьной программы, чтобы «не мучить бедных деток» – хотя этой наукой успешно занимались ещё Эвклид, Архимед, Евдокс, Птолемей и прочие древнегреческие математики. А на практике широко применяется эта наука прежде всего в географии , астрономии и навигации (мореплавании).

Далее читайте:

Что такое гиперпространство?

Параллельные бесконечности

Квантовая физика для детей

Теория относительности для детей

Бедный синус! (Статья, которая злит учителей математики)

Почему нельзя измерить добро и зло?

[img]"[/img]

Журнал "Лучик" – научно-познавательный семейный журнал для школьников и их родителей. Перейдите по ссылке, чтобы полистать номера журнала. В мартовском номере: что такое энтропия, "тепловая смерть" и кто такой "демон Максвелла"? Разумна ли вселенная?

Приобрести журнал можно, оплатив его доставку в ваш почтовый ящик на сайте Почты России до 25 февраля! В журнале 80 страниц. Выходит ежемесячно.


Источник


Оставить комментарий

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Одна необычная поездка Владимира Высоцкого, где родилась песня «Здесь лапы у елей дрожат на весу» 09:31 Воскресенье 0 335 Одна необычная поездка Владимира Высоцкого, где родилась песня «Здесь лапы у елей дрожат на весу» Об этой истории не так много пишут или рассказывают (тем более Высоцкого и Турова давно уж нет в живых), но в ней есть эпизоды, когда Высоцкий был по-настоящему счастлив, те эпизоды как звезды на
Пять рассказов Маркеса, где женщины удивляют самого автора 21:56 Четверг 0 328 Пять рассказов Маркеса, где женщины удивляют самого автора Эти заметки прошу считать моим предложением к фотографам: проведите фотосессии и создайте выставку по ранним рассказам Габриэля Гарсиа Маркеса. Фотографии, отражающие литературу магического реализма
Дом в Железноводске с табличкой о последнем дне жизни Лермонтова. Тот ли это дом? 07:52 Среда 0 373 Дом в Железноводске с табличкой о последнем дне жизни Лермонтова. Тот ли это дом? Если подниматься, то к Лермонтову Эта лестница на фото ведет вас от улицы Ленина к улице Семашко, где есть один Дом под горой Железной. Как утверждает на нем табличка, в доме провел последний день