Могут ли уволить или вообще что либо предъявить, основываясь на отчёте электронной пропускной системы?

Теоретически, этот отчет может служить подтверждением одного из оснований расторжения трудового договора по инициативе работодателя в ТК РФ, например опоздание на работу подходит под п. 5 и п. 6 пп. а) ст. 81 ТК РФ

- прогул, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

- неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание. (неоднократные опоздания на работу).